一次函数的概念微课视频一等奖_一次函数的概念

1、函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。

2、表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

(资料图)

3、可表示为y=kx。

4、函数性质　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)　　形、取、象、交、减。

5、　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.　　5.在两个一次函数表达式中　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）图像性质　　1．作法与图形：通过如下３个步骤　　（1）列表　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

6、因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。

7、（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

8、（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

9、　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

10、　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：　　当k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

11、　　y=kx+b时：　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。

12、　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。

13、　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。

14、　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

15、　　当b＞0时，直线必通过第一、二象限；　　当b＜0时，直线必通过第三、四象限。

16、　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

17、　　这时，当k＞0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

18、当k＜0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

19、　　4、特殊位置关系　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）一般地，形如y=kx+b（k≠0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。

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